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Jeu - Découvrez la solution de notre énigme mathématique n°351
Date : mercredi 12 avril 2017
Toutes les deux semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec les étudiants en maths de l’université de Poitiers (SP2MI), un jeu ludique qui met vos méninges à rude épreuve.
Enigme parue dans notre numéro 351 :
Après avoir jeté un coup d'œil rapide sur l'addition suivante : 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 + 178 + 288 + 466, un mathématicien prodige écrit sans une seconde d'hésitation le résultat : 1 210.
Sur quel principe s'est-il appuyé ?
Réponse : La suite de Fibonacci.
Explication :
Le mathématicien a remarqué que chaque nombre, à partir du troisième terme, est la somme des deux précédents. La suite ainsi formée est une suite de Fibonacci :
a + b + (a+b) + (a+2b) + (2a+3b) + (3a+5b) + (5a+8b) + (8a+13b) + (13a+21b) + (21a+34b)
Quels que soient les deux premiers nombres, a et b, la somme des dix premiers termes d'une telle suite est égale à onze fois le septième, ici 110. Il a donc été facile pour le mathématicien de multiplier 110 par 11 pour obtenir 1 210.
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