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Jeu maths : la solution du n°454

21/08/2019

Toutes les quatre semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec l’association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (http://apmep.poitiers.free.fr/), un jeu qui met vos méninges à rude épreuve.

Le problème :
Dépassement
Le conducteur d'un camion de 10 mètres de long et roulant à 80 km/h, se prépare à doubler un camion de même longueur mais roulant à 79 km/h.

Combien de temps lui faudra-t-il pour effectuer complètement son dépassement, sachant que:
- il attendra, pour se déporter sur la gauche, que l'avant de son camion arrive à 5 mètres de l'arrière de l'autre camion,
- il commencera à se rabattre quand l'arrière de son camion aura dépassé de 5 mètres l'avant de l'autre camion,
- il lui faudra encore 5 secondes pour reprendre le côté droit de la route. 

(on négligera le déplacement latéral du camion: on supposera sa trajectoire rectiligne.)

La solution :
Le temps nécessaire à la manœuvre complète est égal, en secondes, à la somme de 5 et du temps que mettrait un mobile animé d'une vitesse de (80- 79) km/h pour parcourir une distance de (5 + 10 +10 +5) mètres.

Or, un kilomètre à l'heure, c'est 1000 mètres en 3600 secondes ou  un mètre en 3,6 secondes.
Pour franchir 30 mètres à cette vitesse, il faut donc 108 secondes.

En résumé:
La manœuvre complète de dépassement demandera 113 secondes (presque 2 minutes).

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