Jeu - Découvrez la solution de notre énigme mathématique n°355

Marc-Antoine Lainé

Le7.info

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Toutes les deux semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec les étudiants en maths de l’université de Poitiers (SP2MI), un jeu ludique qui met vos méninges à rude épreuve.

Enigme parue dans notre numéro 355 :

Combien de carrés peut-on compter sur un échiquier de 1999 cases sur 1999 ? Notez bien que les carrés peuvent être de taille différente ?

Réponse : 2 664 667 000 cases.

Explication :

Pour un échiquier 1 x 1 : 1 carré
Pour un échiquier 2 x 2 : 5 carrés (1 + 4)
Pour un échiquier 3 x 3 : 14 carrés (1 + 4 + 9)
On remarque que nous obtenons la suite 1² + 2² + 3² + 4² + ...
On a la formule : Somme des n² = n x (n+1) x (2n+1) / 6
Donc pour n = 1999, cela donne : 1999 x 2000 x 3999 / 6 = 2 664 667 000 cases.