Marc-Antoine Lainé

Le7.info

Toutes les deux semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec les étudiants en maths de l’université de Poitiers (SP2MI), un jeu ludique qui met vos méninges à rude épreuve.

Enigme parue dans notre numéro 370 :

Petit calcul ! Multiplions entre eux tous les entiers de 1 à 176 800. Additionnons ensuite tous les chiffres qui composent le résultat. Additionnons à nouveau tous les chiffres du nouveau résultat. Répétons l’opération sans cesse. Au bout d’un moment, nous obtenons un résultat inférieur à 16.

Quel est ce résultat ?

Réponse : 9.

Explication :

Il suffit de vérifier l'opération sur les premiers entiers.
Par exemple, si l'on prend 12 :
12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 479 001 600.
4 + 7 + 9 + 1 + 6 = 27
2 + 7 = 9
Quelque soit le nombre de départ choisi, le résultat reste toujours le même.

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