Toutes les deux semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec les étudiants en maths de l’université de Poitiers (SP2MI), un jeu ludique qui met vos méninges à rude épreuve.
Enigme parue dans notre numéro 364 :
Pour honorer ses dettes, un collectionneur de tableaux est dans l’obligation de céder, en plusieurs fois, de nombreuses toiles. Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils. Puis, il vend le tiers des tableaux restants et offre 3 Picasso à sa fille. Un an après, il est dans l’obligation de se séparer du tiers restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule. A nouveau relancé par ses créanciers, il met une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d’offrir à une œuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?
Réponse : 87.
Explication :
À la fin, ce collectionneur possède 9 tableaux. Or, il vient d'en donner 3 à une œuvre de charité. Il avait donc 18 tableaux avant la dernière vente.
Chaque fois que ce collectionneur vend un tiers du reste de sa collection, le nombre de tableaux est de deux tiers.
En réalisant le schéma suivant, on retrouve le nombre de tableaux de départ :
Opération 4 : (9 + 3) x (3 / 2) = 18
Opération 3 : (18 + 4) x (3 / 2) = 33
Opération 2 : (33 + 3) x (3 / 2) = 54
Opération 1 : (54 + 4) x (3 / 2) = 87
Il avait donc initialement 87 tableaux !
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